中位線定理？

中位線是在三角形或梯形中一條特殊的線段，與其所在的三角形或梯形有著特殊的關(guān)系。連接三角形的兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。三角形有三條中位線，首尾相接時(shí)，每個(gè)小三角形面積都即是原三角形的四分之一，這四個(gè)三角形都互相全等。

中位線定理全稱？

中位線定理

描述平面幾何線段間關(guān)系的定理

中位線是在三角形或梯形中一條特殊的線段，與其所在的三角形或梯形有著特殊的關(guān)系。連接三角形的兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。三角形有三條中位線，首尾相接時(shí)，每個(gè)小三角形面積都即是原三角形的四分之一，這四個(gè)三角形都互相全等。

基本信息

中文名\t

中位線定理

外文名\t

Medianlinetheorem

表達(dá)式\t

三角形的中位線平行于第三邊并且即是它的一半

應(yīng)用學(xué)科\t

數(shù)學(xué)

適用領(lǐng)域\t

平面幾何線段間的關(guān)系

概念

中位線概念

（1）三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

（2）梯形中位線定義：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線。

留意

（1）要把三角形的中位線與三角形的中線區(qū)分開。三角形中線是連接一頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段，而三角形中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段。

（2）梯形的中位線是連接兩腰中點(diǎn)的線段而不是連結(jié)兩底中點(diǎn)的線段。

（3）兩個(gè)中位線定義間的聯(lián)系：可以把三角形看成是上底為零時(shí)的梯形，這時(shí)三角形的中位線就變成梯形的中位線。

定理

（1）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且即是它的一半．

（2）梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且即是兩底和的一半．

答:中位線有兩種圖形有中位線。

1，三角形有中位線。

(1)，定義:三角形兩邊中點(diǎn)的連線段。

(2)，定理:三角形的中位線平行于笫三邊，且即是笫三邊的一半。

推論:過一邊的中點(diǎn)，作一邊的平行線，平分第三邊。

2，梯形的中線。

定義:梯形兩中點(diǎn)的連線段。

定理:平行兩底且即是兩底和的一半。

三角形中位線定理是什么？

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且即是第三邊的1/2。

三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且即是第三邊的二分之一。

怎么證實(shí)三角形的中位線定理

三角形中位線定理定理  三角形的中位線平行于第三邊，并且即是它的一半 。證實(shí)  如圖，已知△ABC中，D，E分別是AB，AC兩邊中點(diǎn)。  求證DE平行且即是1/2BC  法一：  過C作AB的平行線交DE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)。  ∵CF‖AD  ∴∠A=ACF  ∵AE=CE、∠AED=∠CEF  ∴△ADE≌△CFE   ∴DE=EF=DF/2、AD=CF   ∵AD=BD  ∴BD=CF   ∴BCFD是平行四邊形   ∴DF‖BC且DF=BC  ∴DE=BC/2  ∴三角形的中位線定理成立.   法二：  ∵D，E分別是AB，AC兩邊中點(diǎn)  ∴AD=AB/2 AE=AC/2  ∴AD/AE=AB/AC  又∵∠A=∠A  ∴△ADE∽△ABC  ∴DE/BC=AD/AB=1/2  ∴∠ADE=∠ABC  ∴DF‖BC且DE=BC/2三角形中位線定理的逆定理  逆定理一：   如圖DE//BC，DE=1/2BC，則D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)。   逆定理二：   如圖D是AB的中點(diǎn)，DE//BC，則E是AC的中點(diǎn)，DE=1/2BC   逆定理三：   如圖D是AB的中點(diǎn)，空運(yùn)報(bào)價(jià) 海運(yùn)價(jià)格，DE=1/2BC，則E是AC的中點(diǎn)，DE//BC

概念

1.中位線概念：(1)三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。(2)梯形中位線定義：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線。

留意

(1)要把三角形的中位線與三角形的中線區(qū)分開．三角形中線是連接一頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段，跨境鐵路 國(guó)際物流，而三角形中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段。(2)梯形的中位線是連接兩腰中點(diǎn)的線段而不是連結(jié)兩底中點(diǎn)的線段。(3)兩個(gè)中位線定義間的聯(lián)系：可以把三角形看成是上底為零時(shí)的梯形，這時(shí)梯形的中位線就變成三角形的中位線。

編輯本段定理

2.中位線定理：(1)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且即是它的一半．(2)梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且即是兩底和的一半．

編輯本段例題

已知：如圖，DE是△ABC的中位線求證：DE∥BCDE=1/2BC證實(shí)：延長(zhǎng)DE至F，使EF=DE連接CF∵AE=CE∴∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=CF∠ADE=∠F∴BD∥CF∵AD=BD∴BD=CF∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DF∥BCDF=BC∴DE∥BCDE=1/2BC

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