弦切角定理？

弦切角的度數(shù)即是它所夾的弧所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半，國(guó)際物流，即是它所夾的弧所對(duì)的圓周角度數(shù)。與圓相切的直線，同圓內(nèi)與圓相交的弦相交所形成的夾角叫做弦切角。弦切角定理出現(xiàn)在人教版高中數(shù)學(xué)選修4-1的《弦切角的性質(zhì)》這一單元也出現(xiàn)在蘇教版高二數(shù)學(xué)必修四中。

什么是弦切角定理?怎么證實(shí)？

弦切角的定義：

頂點(diǎn)在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。

弦切角定理：

弦切角即是它所夾的弧所對(duì)的圓周角。

證實(shí)：

做過切點(diǎn)的直徑，連接弦和這條直徑的另一端，先說明直徑所對(duì)的圓周角是直角，然后直徑和弦所在的直角三角形的兩個(gè)銳角就互補(bǔ)，然后過切點(diǎn)的直徑垂直于切線，弦和切線把這個(gè)直角分成兩部分，其中有一個(gè)是上面那個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角，然后用等式性質(zhì)減往重復(fù)的部分，剩下的就是弦切角和所夾的弧所對(duì)的圓周角相等了。

看這個(gè)證實(shí)要有耐心，沒有辦法畫圖，所以你畫個(gè)圖再看我的證實(shí)應(yīng)該會(huì)明白吧~~~

初中教材上應(yīng)該有吧，分三種情況

弦切角定理的含義？

自己畫圖，弦AB交圓O于AB兩點(diǎn)。過點(diǎn)A做圓的切線AD，則切線與弦的夾角稱為弦切角。

再反向延長(zhǎng)AO交圓于C，連接BC，則角ABC=90°，那個(gè)切角DAC也是90度。

也就是說角DAB+角BAC=角BAC+角BCA=90°

可以得出角DAB=角BCA，即弦切角即是它所夾的弧對(duì)的圓周角

玄切角定理是什么

弦切角定理編輯詞條

弦切角定理定義弦切角定理：弦切角的度數(shù)即是它所夾的弧的圓心角的度數(shù)的一半.

(弦切角就是切線與弦所夾的角）

證實(shí)

已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，弧是弦切角∠BAC所夾的弧.

求證：.

證實(shí)：分三種情況：

（1）圓心O在∠BAC的一邊AC上

∵AC為直徑，AB切⊙O于A，

∴.

∵為半圓,

∴,

∴.

（2）圓心O在∠BAC的內(nèi)部.

過A作直徑AD交⊙O于D,

那么

.

（3）圓心O在∠BAC的外部,

過A作直徑AD交⊙O于D，那么

∴.由弦切角定理可以得到：

推論：弦切角即是它所夾的弧所對(duì)的圓周角.

應(yīng)用舉例

例1：如圖，在中，,,，以AB為弦的⊙O與AC相切于點(diǎn)A，求長(zhǎng).

解：連結(jié)OA，OB.

∵在中,

∠C=Rt∠

∴

∵（弦切角定理）

∴

又∵AO=BO

∴為等邊三角形

∴AO=AB==

∴

例2：如圖，AD是ΔABC中∠BAC的平分線，經(jīng)過點(diǎn)A的⊙O與BC切于點(diǎn)D，與AB，AC分別相交于E，F(xiàn).

求證：EF∥BC.

證實(shí)：連DF.

AD是∠BAC的平分線∠BAD=∠DAC

∠EFD=∠BAD

∠EFD=∠DAC

⊙O切BC于D

∠FDC=∠DAC

∠EFD=∠FDC

EF∥BC

例3：如圖，ΔABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O直徑，CD⊥AB于D，MN切⊙O于C，

求證：AC平分∠MCD，BC平分∠NCD.

證實(shí)：∵AB是⊙O直徑

∴∠ACB=90

∵CD⊥AB

∴∠ACD=∠B，國(guó)際貨運(yùn) 空運(yùn)價(jià)格，

∵M(jìn)N切⊙O于C

∴∠MCA=∠B，

∴∠MCA=∠ACD，

即AC平分∠MCD，

同理：BC平分∠NCD.